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1999年，我步入大学殿堂，在懵懂之中运转学习微积分。在攻读完硕士、博士后，我从又名“挨踢民工”（IT谐音，喻指老模范员）曲折企业、政府、学校责任，成长为又名学校的教导，弥远在使用和学习高等数学。26年的历程，与高等数学结下了一种“甩不掉、有点烦、离不开、心爱它”的深有情缘。也恰是因为投入学校责任，使得我巧合期不错静心念念考和创作，甚至于想把心路历程、数学感悟、学习方法分享给全球，来和全球谈谈如何学好微积分。

01

从应付检会过关到修行高等数学

■ 图1 在学习和责任中感悟高等数学

图1展示了我在本科、硕士、博士肄业阶段与责任阶段对高等数据的感悟，主要有3点：

1.大学要学专科先学高等数学，要学高等数学先学微积分

往往，理工科专科本科一年齿第一学期就会先学微积分，部分触及数据分析的文科类专科也会学。

我其时根底不知说念微积分不错用来作念什么，仅仅单纯地想要学好、过关、拿个好收获。敬佩大多数东说念主亦然这种单纯的学习动机。大学里，我后续还学习了“线性代数”“概率论”这两门高等数学课程。“微积分”“线性代数”“概率论”这3门高等数学课程组成了许多专科高等数学基础的“铁三角”。

我大学读的是筹备机科学与时期专科。大学期间，在学习上述三门高等数学课程后，我还学习了“破裂数学”“高等物理”“模拟电路”“数字电路”“编译学道理”“算法分析与设想”等课程，它们都或多或少要用到微积分的一些学问。要是莫得微积分学问作基础，听这些课程就会像听“天书”。

许多时候，咱们需要在学习专科课程时回偏执来温习高等数学学问。不错说，大学四年是提高数学修持的四年，亦然念书的黄金时期。因此，我认为，“大学即是在不断提高数学修持。”

2.读研应温情高等数学隔墙，学后当具备“三种智力”

大学毕业后，迫于糊口我采选了先行状后考研。责任之余，我对持攻读了软件工程专科的硕士学位和罢休科学与工程专科的博士学位。

刚投入有计划生学习阶段时，我惊奇优秀的学长们写出的学术论文满版都是数学公式，用数学表述推理、表述数据分析情况，再辅以高清的数据展现图。其时，我励志我方也要写出这么“魁岸上”的学术论文。

总嗅觉有计划生阶段的我方在科学有计划、工程实施之间扭捏不定，仿佛在二者之间有一堵隐形但又如实存在的隔墙。站在工程实施这边，要是温情不了则写的论文、作念的工程名堂不上档次；站在科学有计划这边，要是温情不了则论文莫得落地、有计划实用价值不澄莹。一朝温情，则双方交融贯串。这堵隔墙即是高等数学。

交运的是，我遭遇的是湖南大学的硕士生导师王如龙教导、博士生导师章兢教导，他们都是既贯注科学有计划又贯注工程应用的众人，一再条款从事的有计划责任必须要有工程布景、试验应用。以此条款为基调，在硕士三年和博士四年的学习期间，我都在工程和科学的有计划中保持了一种相比好的均衡。

软件的应用开采往往不需要太多的高等数学学问，可是作念大数据时期的研发势必触及机器学习的模子，模子背后的道理需要哄骗到广泛的高等数学学问，其中也包括微积分。

我嗅觉到，看成又名硕士有计划生、博士有计划生，与本科生和普通的工程时期东说念主员最大的诀别即是“有计划生往往是温情了隔墙的东说念主”。更具体地说，有计划生具备“三种智力”，即有计划生能在科学有计划与工程实施之间交融贯串，能用数学学问形容、筹备并建筑惩办决策的模子，能伊始哄骗数学学问解释工程道理并作念出应用。这是我对有计划生从事有计划责任的朴素通晓，要具备这“三种智力”，弥远隔不开高等数学。

在有计划生阶段需要更多地进行自习，要是莫得在大学里掌持微积分、线性代数、概率论，要研习并懂得作念专科有计划用到的数学学问果真莫得可能。举例，有计划工程机械应力应变的有限元分析需要广泛哄骗到微积分中的导数、积分等学问；有计划东说念主工智能限制的机器学习需要广泛哄骗到极限、微分方程、偏导数等学问。

3.社会中方见高等数学功夫，感悟中显露高等数学力量

要是认为东说念主生筹备仅仅谋个糊口、图口饭吃，我合计不学高等数学也问题不大。可是，要作念个有追求的东说念主、在专科限制有所成立的东说念主，至少从理由工科专科的东说念主士不太可能离开高等数学。

最初，工程应用的背后哄骗到广泛高等数学学问。我从事栽种科学有计划用到过救济向量机、神经集聚等东说念主工智能模子惩办栽种大数据分析的时期问题，有微积分、线性代数、概率论等学问看成布景，不错较好地舆解模子的每个参数代表的意旨，不错如释重担地移动模子参数，从而取得较好的泛化智力用于瞻望。

其次，经过高等数学浸礼的东说念主更具严谨的责任立场。为什么学习高等数学即是一种修持？并不是因为学问自己，而是因为在学习经过中不错积攒升引高等数学形容和惩办问题的严谨性，修都出一种对东说念主对事都“厚爱而又有节拍感”的数学修持。

临了，我心爱在遭遇纷杂的事务后到专科限制里来修身修心。每个东说念主都有不同的嗜好，有的东说念主一有空就搓麻将消磨时光，有的东说念主遭遇心烦的事就邀约三五一又友喝酒唱歌。我更心爱望望有高等数学学问的专科书，因为捧上一册专科书，心静下来了，东说念主也平复了，再莫得心烦的事，再莫得纷淆乱扰；何况一投入学习状况，还能学到学问、提高价值。是以说，“有高等数学修持的东说念主，想不优秀都难，这即是力量”。

纵不雅与高等数学的26年情缘，不错小结为“与其腻烦，不如拥抱；既作念修行，当厚爱学习”。自此开篇，我和全球沿途来再次学习微积分学问。

02

谈谈腻烦高等数学的原因及应付认识

■图2 腻烦高数的原因及对策

接下来，我想从普适的角度来谈谈为什么全球会腻烦高等数学。如图2所示，咱们从三个角度来进行评判。

1.广泛腻烦高等数学的原因是什么

全球在社会中的单干不同，有计划的专科限制不同，喜好当然亦然不同。之是以广泛会对高等数学有点烦，我想无非三点原因。

第少量，高等数学里标志杰出多，让东说念主心只怕惧。这尤以微积分更甚。像“∑”“∏”“∫”这些大型运算符，一看就让东说念主自关联词然地产生一种压迫感。

第二点，普通的责任用不到高等数学，让东说念主本能躲避。往往加、减、乘、除等基本运算就能惩办日常责任和生活的问题，不需要用到何等细致的数学学问。

第三点，高等数学的现存读物并不友好，让东说念主提不起有趣。市面上磋磨高等数学（杰出是微积分的读物）的文籍多为讲义，无论是大学讲义如故考研、自考用书，澄莹让东说念主嗅觉败兴。缘此，很少有东说念主不腻烦高等数学。

2.为什么提倡全球学高等数学

咱们应该不厌其烦地学习高等数学，原因有三。

其一，数学标志并不可怕。东说念主天生对未知县物有懦弱感，要是熟悉况且通晓了背后的方法，当然就不怕了。

其二，大学生与普通东说念主的不同之处即是高等数学。我频频指示教过的大学生: “看成又名大学生，不学懂弄通点与普通东说念主不相同的高等数学学问，怎么能在专科限制有所成立和体现与别东说念主的价值相反呢？”高等数学即是这么，要是基础打好了，会发当前专科学问限制不错有众多的学习空间，不错惩办不一般的问题，不错深入通晓许多定论背后的道理。

其三，我衷心想让文籍活起来。当前我即是想作念这么的一件事，让败兴的高等数学变得道理少量、容易少量、实用少量。“三个少量”加起来就会让高等数学形象许多。我相配新生尝试这么的文籍创作，惠及更多的普通东说念主，使其成长为专科的、掌持高等数学学问的、不一般的作事者。这本文籍即是《东说念主东说念主可懂的微积分—用动态、微不雅、累加的不雅点来看待微积分》。

■ 图3 《东说念主东说念主可懂的微积分—用动态、微不雅、累加的不雅点来看待微积分》

3.怎么让我方不腻烦高等数学

想不腻烦高等数学就得想认识拿起学习的有趣，认识当然有许多。

第一种认识是引发学习能源。能源有许多种，往往可用筹备导向法培育能源。举例，拿下微积分，通过自学课程检会；学好微积分，透顶领悟机器学习背后的数学道理等。

第三种认识是正视学习贫瘠。正视的认识即是学懂弄通，厚着脸皮讨教同学、共事、群友等，让全球来匡助你惩办贫瘠。

惟巧合期允许，我更提倡全球读研、读博，持续提高我方的高等数学修持。

03

学习微积分要克服“一恐三难”

无论是哪类群体学习微积分，都面对着“一种懦弱心态”和“三点贫瘠”。

一种懦弱心态: 面对数学标志的懦弱心态。我合计，不成躲避数学标志，而是要形象地舆解这些数学标志背后的含义，辅以图形的形态把标志酿成可明晰展现的画面。

第少量贫瘠: 通晓数学界说贫瘠。如极限的界说、导数的界说，许多东说念主入门微积分就会碰到这两个界说，是以一运转就嗅觉到贫瘠。我合计不错绕开那些晦涩难解的术语界说，而改用阳春白雪的说话及图形来抒发，达到我方的学习主见即可。

第二点贫瘠: 遭遇学习的“坑”跳不出。学习经过中很当然地会产生许多的疑问。大学生需要有东说念主带领，社会东说念主员和自学者没东说念主商讨，这很现实。我想把我方教学和学习经过碰到的这些坑整理出来，逐个作念出通常的解答分享给全球，匡助全球跳出这些“坑”。

第三点贫瘠: 学习内容太多记不住。微积分的学问触及面如实相比宽，全球都是成年东说念主，成年东说念主的牵记智力当然比不了少年时间的我方。

为了让全球能通过阅读《东说念主东说念主可懂的微积分—用动态、微不雅、累加的不雅点来看待微积分》这本书克服“一恐三难”，我想和全球沿途用三个招式应付。

第一招是弥远真切通晓学习微积分“动态、微不雅、累加”六个字的精髓。在后续学习中我还会反复指示和想认识让全球交融贯串这六个字的精髓。写这本书时，我反复掂量，想要在“累加”和“累积”之间选一个词语。“微积分”称号中的积字本意就应是“累积、加法乞降”的道理，但由于“积”字还不错通晓为“乘积”，为免诬陷，我最终如故采选了“累加”。

第二招是用图形来抒发。“一图胜千言”，成年东说念主牵记和通晓图形远比笔墨更容易。

第三招是用例子来加深。请堤防随从这本书中的节拍随时作念好例题，通晓各式学问点的应用场景。

04

伸开学习微积分的“学问树”

哄骗三个招式，全球随从着这本书的纯熟绳趋尺阵势学习，我会交替渐进地纯熟。底下先给出学习微积分的学问树，让全球有个总体刚毅，再谈谈怎么具体学懂每个学问点。

■ 图4 微积分的学问树

图4中列出了本书的章节安排。这8章是微积分的基本学问，应付大部分的工程应用以及课程过关一经填塞。我写的这本书每章将按如下念念路伸开学习。

最初，开章解惑别有洞天。为了让全球学好每章的学问，在每章的来源用学问树给出每章要学习的主要学问点，然后罗致情境导入的形态，以“应用场景”冷落中枢学问点不错用来作念什么，以“问题先导”冷落常见的问题。冷落问题后再即时解答，给出在本章中如何解开这些困惑，如何通过学习掌持要津的学问。

其次，半途纯熟阳春白雪。为了镌汰微积分的学习难度，在纯熟每个学问点时，将尽可能地用“图形+说话”的体式伸开，尽可能地躲避晦涩难解的公式商讨、阐发推理，将尽可能地以通常说话抒发专科术语，从而凝练就“通常纯熟”。

再次，穿插答疑解惑。在纯熟学问点和作念筹备的经过中，证据平时的教学教学和学目生远的问题，把别东说念主一经踩过的各式学习经过中的“坑”以问题的体式冷落来，再赶快作念出解答。

临了，辅以应用示例。及第日常生活相干、责任联接磋磨的较易通晓的例子，哄骗所纯熟的学问来作念应用。

05

参考书本

东说念主东说念主可懂的微积分——用动态、微不雅、累加的不雅点来看待微积分

邓子云 编订

内容简介

为终了东说念主东说念主可懂微积分的筹备，本书每章从学问树导览运转，匡助读者概览中枢学问点，以应用场景引发读者的学习有趣，通打扰题先导的形态，冷落并解答常见问题。每章正文部分不仅纯熟表面学问，还确立工程应用实例，以强化表面与实施的联接。学习微积分最为要津的即是学到其精髓——“动态、微不雅、累加”的不雅点和念念维。 全书分为8章，包括极限、导数、偏导数、微分、不定积分、定积分、多重积分、常微分方程。以这些内容看成干线，还拓展先容了无尽级数、极坐标、欧拉公式等学问。 本书不仅可供具有初中数学基础的东说念主士阅读，还可供一经投入和行将投入大学的学生、重大工程时期东说念主员、需要参加自学检会者等阅读。

作家简介

长沙商贸旅游行状时期学院副校长、博士、博士后、教导。驾驭过栽种部要点课题、湖南省社科基金紧要课题等省级以上紧要、要点科研名堂8项，纵向、横向累计50余项;驾驭省级以上行状栽种要点名堂16项尊龙凯时体育，其中国度级极品课程、分享灵通课程各1门。著有一作和独著著述15本;已累计发表学术论文125篇。编缉的有计划论说有4篇得回省迷惑批示。曾得回宇宙行指委教学效果一等奖、行业科技跨越一等奖、湖湘智库优秀效果奖等奖励；获评为湖南省普通高校教学名师、宇宙及省黄炎培行状栽种了得教师、湖南省科技蜕变领军东说念主才、湖南省121高等次东说念主才、湖南省学科带头东说念主。主要有计划场所：机器学习及大数据时期、高等行状栽种。